การแยกส่วนประกอบและการย่อยปัญหา (decomposition) คือ การแยกส่วนประกอบเป็นวิธีคิดรูปแบบหนึ่งของแนวคิดเชิงคำนวณ เป็นการพิจารณาเพื่อแบ่งปัญหาหรืองานออกเป็นส่วนย่อย ทำให้สามารถจัดการกับปัญหาหรืองานได้ง่ายขึ้น เพื่ออธิบายแนวคิดนี้ให้นักเรียนพิจารณารูปจักรยานดังรูป

รูป จักรยาน

จักรยานประกอบด้วย ล้อ แฮนด์ โครงจักรยาน ระบบขับเคลื่อน หรืออื่นๆ ถ้ามองในรายละเอียดของล้อจักรยานจะเห็นว่าประกอบด้วย ยางล้อ วงล้อ และซี่ลวด หรือถ้าพิจารณาชุดขับเคลื่อนก็จะพบว่าประกอบด้วยเฟื่อง โซ่ และบันใด เมื่อนำข้อมูลดังกล่าวมาเขียนเป็นแผนภาพจะได้ดังรูป

รูป แผนภาพองค์ประกอบย่อยของจักรยาน

การแบ่งส่วนประกอบของวัตถุนั้น สามารถพิจารณาให้ละเอียดย่อยลงไปได้อีกหลายระดับ แต่ไม่ควรแยกย่อยรายละเอียดให้มากเกินความจำเป็น ทั้งนี้ให้ขึ้นอยู่กับบริบทที่สนใจ
การแยกส่วนประกอบอาจเป็นขั้นตอนแรกของการพัฒนานวัตกรรม เนื่องจากทำให้เห็นหน้าที่การทำงานของแต่ละส่วนประกอบย่อยอย่างชัดเจน เมื่อพิจารณาส่วนประกอบย่อยต่างๆ เหล่านั้นอย่างเป็นอิสระต่อกันแล้ว สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในบริบทอื่นได้ เช่น จากการแยกส่วนจักรยาน นักเรียนอาจแยกระบบขับเคลื่อนไปใช้ในการปั่นไฟเพื่อผลิตกระแสไฟฟ้าได้

1. ให้นักเรียนทดลองฝึกทักษะการแยกส่วนประกอบของวัตถุต่างๆ โดยพิจารณาจากตัวอย่างวัตถุดังรูป

2. ให้นักเรียนนำส่วนประกอบย่อยที่ได้ทดลองแยกส่วนประกอบในข้อ 1 นำมารวมกับส่วนประกอบของวัตถุอื่นเพื่อสร้างเป็นนวัตกรรมใหม่

การแยกส่วนประกอบนั้นไม่ได้ทำเฉพาะกับวัตถุหรือสิ่งของเท่านั้น แต่ยังสามารถทำได้กับกระบวนการและขั้นตอนวิธีด้วย ซึ่งมนุษย์ใช้ทักษะนี้ตลอดเวลาจนแทบไม่ได้สังเกต เช่น ในการเดินทางจากบ้านไปโรงเรียน อาจจะแบ่งขั้นตอนการเดินทางด้วยรถประจำทางเป็น 3 ขั้นตอนดังนี้
1. เดินทางออกจากบ้านไปยังรถประจำทาง
2. เดินทางด้วยรถประจำทางจนถึงบริเวณโรงเรียน
3. เดินทางจากรถประจำทางไปยังโรงเรียน
ในแต่ละขั้นตอนย่อยก็อาจจะแบ่งเป็นขั้นตอนที่ละเอียดลงไปได้อีก เช่น ขั้นตอนสองขั้นตอนแรกสามารถแบ่งย่อยดังนี้
1. เดินทางออกจากบ้านไปยังรถประจำทาง
1.1 เดินจากห้องพักไปยังประตูบ้าน
1.2 เปิดประตูบ้าน
1.3 เดินออกนอกรั่วบ้าน
1.4 เดินไปยังป้ายรถประจำทาง
1.5 รอรถประจำทาง
1.6 เมื่อรถประจำทางสายที่ต้องการมาถึงให้โบกและขึ้นรถประจำทาง
2. เดินทางด้วยรถประจำทางจนถึงบริเวณโรงเรียน
2.1 หาที่นั่งหรือหาตำแหน่งยืน
2.2 ชำระค่าโดยสาร
2.3 อยู่ในรถประจำทางจนกระทั่งถึงบริเวณโรงเรียนแล้วลงจากรถ
ในบางขั้นตอน สามารถแบ่งย่อยให้เห็นรายละเอียดได้อีก เช่น ขั้นตอนที่ 2.1 หาที่นั่งหรือหาตำแหน่งยืน
2.1.1 มองหาที่นั่ง
2.1.2 ถ้ามีที่นั่งว่างให้เดินไปนั่ง
2.1.3 ถ้าไม่มีให้หาตำแหน่งยืนที่ปลอดภัย และอย่าลืมหาที่จับให้มั่นคง
        ในการแบ่งขั้นตอนเป็นขั้นตอนย่อยๆ และการพิจารณาลงในรายละเอียดนั้นสามารถเลือกระดับของความละเอียดได้ตามความเหมาะสม

พิจารณากิจกรรมต่อไปนี้ แล้วอธิบายขั้นตอนโดยใช้วิธีคิดแบบแยกส่วนประกอบ
การทำข้อสอบแบบเลือกตอบ
การรับประทานอาหารกลางวันที่โรงเรียน
การวางแผนไปทัศนศึกษา
การขายสิ้นค้าออนไลน์
การเตรียมเสื้อกีฬาสี

การหารูปแบบ (pattern recognition)
การหารูปแบบเป็นทักษะการหาความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้อง แนวโน้ม และลักษณะทั่วไปของสิ่งต่างๆ โดยทั่วไปแล้วนักเรียนจะเริ่มพิจารณาปัญหาหรือสิ่งที่สนในจากนั้นอาจใช้ทักษะการแยกส่วนประกอบทำให้ได้องค์ประกอบภายในอื่นๆ แล้วจึงใช้ทักษะการหารูปแบบเพื่อสร้างความเข้าใจระหว่างองค์ประกอบเหล่านั้น เช่นในส่วนประกอบของจักรยานนักเรียนจะพบว่าระบบขับเคลื่อนประกอบด้วยเฟื่องหน้า และเฟื่องหลังเชื่อมกันด้วยโซ่จักรยานมีลักษณะเหมือนระบบรอก ดังรูป ดังนั้น ถ้านักเรียนทราบถึงคุณสมบัติการทดแรงของระบบรอกดังกล่าว นักเรียนก็จะเข้าใจการทดแรงของระบบขับเคลื่อนของจักรยาน เช่นเดียวกัน ในกรณี การหารูปแบบเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนเปรียบเทียบสิ่งที่สนใจกับสิ่งอื่นที่เคบทราบมาก่อน

รูป ระบบรอกที่มีลักษณะเช่นเดียวกับระบบขับเคลื่อนจักรยาน

การหารูปแบบอีกประเภทหนึ่ง เป็นการหารูปแบบที่เหมือนและแตกต่างกันระหว่างสิ่งของต่างๆ ที่สนใจหลายชิ้นการพิจารณารูปแบบนี้จะช่วยระบุองค์ประกอบสำคัญร่วมกันของสิ่งเหล่านั้นได้ ซึ่งจะเป็นพื้นฐานในการสร้างความเข้าใจเชิงนามธรรมต่อไป พิจารณาตัวอย่างในรูป เมาส์แบบต่างๆ

รูป เมาส์แบบต่างๆ
จากรูป เมาส์แบบต่างๆ นักเรียนจะเห็นเมาส์ที่มีรูปลักษณ์ภายนอกที่แตกต่างกัน แต่สังเกตว่ารูปแบบการใช้งานนั้นเหมือนกัน กล่าวคือ นักเรียนสามารถบังคับตำแหน่งตัวชี้ได้โดยการขยับเมาส์และใช้การกดหรือสัมผัสบนปุ่มเมาส์ในการระบุการกระทำ อย่างไรก็ตามเมาส์ในรูปก็มีความแตกต่าง เช่น เมาส์บางแบบมีปุ่มมากว่าแบบอื่น ในขณะที่บางแบบสามารถใช้การสัมผัสในการสั่งงานได้

พิจารณาสิ่งของต่อไปนี้ และระบุรูปแบบที่เหมือนหรือแตกต่างกัน

ชวนคิด
ในชีวิตประจำวันของนักเรียน มีวันที่ไปโรงเรียนและวันหยุด นักเรียนจะมีรูปแบบการใช้ชีวิตที่เหมือนหรือต่างกันอย่างไรบ้าง

ในการหารูปแบบนั้น บางครั้งจะพบว่าสิ่งของที่เราสนใจมีรูปแบบบางอย่างปรากฏขึ้นซ้อนกันในตัวเอง ตัวอย่างเช่น ใบเฟิร์นในรูป พบว่ากิ่งย่อยมีรูปแบบไม่แตกต่างจากใบเฟิร์นใบมากนัก ลักษณะการเกิดขึ้นของรูปแบบที่ซ้อนกันเช่นนี้ พบได้ในธรรมชาติทั่วไป

รูป ใบเฟิร์น

นอกจากการหารูปแบบของสิ่งของแล้ว นักเรียนยังสามารถหารูปแบบที่เหมือนกันของปัญหาได้ด้วยลองพิจารณาการค้นหาข้อมูลภายใต้สถานการณ์ต่อไปนี้ โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ม.4 จำนวน 200 คน ครูได้นำสมุดการบ้านวิชาคณิตศาสตร์มาคืน นักเรียนต้องการค้นหาสมุดของตนเองจากกองสมุดนั้น ในการค้นหา อาจเริ่มจากการพิจารณาสมุดเล่มที่อยู่บนสุด ถ้าพบว่าเป็นสมุดของตนเอง นักเรียนก็สามารถหยิบสมุดเล่มนั้นแล้วจบกระบวนการค้นหา ถ้าไม่ใช่ ก็ต้องค้นหาในกองสมุดที่เหลือต่อไปอีก 199 เล่ม

สังเกตว่าหลังจากพิจารณาสมุดหนึ่งเล่มแล้ว ปัญหาที่เหลืออยู่ก็คงเป็นปัญหาการค้นหาสมุดจากกองสมุดการบ้านเช่นเดิม แต่มีจำนวนสมุดในกองที่ต้องค้นหาน้อยลง นอกจากนี้ เมื่อนักเรียนพิจารณาสมุดเล่มต่อไปและพบว่าไม่ใช้เล่มที่ต้องการอีก แม้ว่าจำนวนสมุดในกองที่ต้องค้นหาจะลดลง แต่ปัญหาที่เหลืออยู่ก็ยังคงเป็นปัญหาที่มีรูปแบบไม่แตกต่างจากปัญหาเดิมเท่าใดนัก

ถ้าใช้แนวคิดแบบแยกองค์ประกอบ นักเรียนจะพบปัญหาการค้นหาสมุดจากกองสมุด 200 เล่มนั้นประกอบด้วยปัญหาย่อยๆ อีกหลายปัญหา คือ ปัญหาการหาสมุดจากกองสมุด 199 เล่ม ปัญหาการหาสมุดจากกองสมุด 198 เล่ม ไปเรื่อยๆ เป็นต้น และปัญหาย่อยเหล่านี้รูปแบบที่เหมือนกัน โดยมีความแตกต่างกันที่จำนวนสมุดเท่านั้น
เมื่อพบว่าปัญหามีรูปที่เหมือนกัน นักเรียนจะสามารถใช้วิธีการแบบเดียวกันในการแก้ปัญหาทั้งหมดได้

ชวนคิด
นักเรียนต้องการทิ้งขยะจำนวน 30 ถุง ให้อธิบายวิธีการแก้ปัญหาการนำขยะไปทิ้ง และระบุว่าในวิธีการแก้ปัญหานั้น มีปัญหาย่อยที่มีรูปแบบเหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร
นักเรียนต้องการหาจำนวนเต็มที่มีค่ามากที่สุด จากทั้งหมก 50 จำนวน ให้อธิบายวิธีการแก้ปัญหา และระบุในวิธีการแก้ปัญหานั้น มีปัญหาย่อยที่มีรูปแบบที่เหมือนหรือแตกต่างกัน